Aritmetica modulare/Esercizi

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.
CopertinaAritmetica modulare/Copertina
  1. La relazione di congruenzaAritmetica modulare/La relazione di congruenza
  2. Prime proprietà e applicazioniAritmetica modulare/Prime proprietà e applicazioni
  3. Congruenze lineariAritmetica modulare/Congruenze lineari
  4. Polinomi in aritmetica modulareAritmetica modulare/Polinomi in aritmetica modulare
  5. Radici primitiveAritmetica modulare/Radici primitive
  6. Congruenze quadraticheAritmetica modulare/Congruenze quadratiche
  7. Alcune applicazioniAritmetica modulare/Alcune applicazioni
  8. BibliografiaAritmetica modulare/Bibliografia
  9. EserciziAritmetica modulare/Esercizi

Di seguito sono presentati degli esercizi, con le rispettive soluzioni, divisi per capitoli.

Capitolo 1[modifica]

1. Trovare:

20 mod 3 =
31 mod 4 =
1895 mod 7 =
43245 mod 13 =

2. Dire quali dei seguenti elementi sono invertibili:

4 (modulo 8)
10 (modulo 14)
12 (modulo 31)
15 (modulo 35)
8 (modulo 9)
438 (modulo 15)

Il tuo punteggio è 0 / 0


Capitolo 2[modifica]

  • Dimostrare che se allora n è divisibile per d se e solo se lo è la somma delle sue cifre, quando n è scritto in base b.

1. Calcolare usando il piccolo teorema di Fermat o il teorema di Eulero:

=
=
=
=
=
=
=
=
=

Il tuo punteggio è 0 / 0


Capitolo 3[modifica]

1. Risolvere:

=
=
=
=
=
=

2. Risolvere:

=
=

3. Risolvere:

=

4. Determinare tutti gli x tali che è dispari.


Il tuo punteggio è 0 / 0


Capitolo 4[modifica]

  • Dimostrare, usando il solo teorema di Chevalley, che la congruenza

ha soluzione per ogni primo p.

  • Trovare tutte le soluzioni della congruenza

Capitolo 5[modifica]

1. Trovare l'ordine moltiplicativo di:

6 mod 11 =
14 mod 25 =
13 mod 43 =
2 mod 15 =
3 mod 63 =

Il tuo punteggio è 0 / 0


  • Sapendo che e , trovare una radice primitiva modulo 73.

1. Trovare le radici primitive modulo 23.


2. Sapendo che 2 è una radice primitiva modulo 13, trovare una radice primitiva modulo 169.


Il tuo punteggio è 0 / 0


  • Costruire una tavola di indici modulo 11 a partire dalla radice primitiva 2.

Capitolo 6[modifica]

  • Dimostrare che se a è una radice primitiva modulo un primo p congruo a 1 modulo 4 allora anche p-a è una radice primitiva modulo p.

1. Elencare i residui quadratici modulo 13.


2. Calcolare: |type="{}" = { -1


Il tuo punteggio è 0 / 0


Capitolo 7[modifica]

  • Dimostrare che in ogni elemento è somma di al più due residui quadratici usando il teorema sull'esistenza di infiniti primi in ogni progressione aritmetica.