Impianti chimici/Operazioni di trasferimento

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Le operazioni a stadi di equilibrio fin qui viste

Teoria del trasporto[modifica]

Meccanismi di trasporto[modifica]

Diffusione[modifica]

Il meccanismo di diffusione opera su scala molecolare. Nei fluidi, le molecole non sono fisse nello spazio, ma si spostano rettilinearmente nelle tre dimensioni finché non urtano una seconda molecola che le fa deviare. La direzione ed il verso del movimento di ogni molecola è assolutamente casuale e la loro somma è quindi zero: in un liquido od un gas omogeneo non si hanno correnti. In presenza di gradienti di concentrazione, però, la somma dei movimenti di tutte le molecole non è più nulla: nelle zone a forte concentrazione, la probabilità che una molecola ne esca è più grande che in un elemento a bassa concentrazione. Tale meccanismo vale anche per le altre proprietà di quantità di moto e di temperatura.

Data l'identità del meccanismo, la trattazione matematica ed identica e si arriva al risultato che il flusso ψ della proprietà Γ in presenza di un gradiente nella direzione r è dato dalla relazione:

  \psi\ = - c \, \frac { \partial \Gamma\ } {\partial r}

Il coefficiente di diffusione (diffusività) di calore κ di materia D e di quantità di moto ν

Trasporto turbolento e convezione[modifica]

Un secondo meccanismo in atto nei fluidi è dovuto al moto d'insieme all'interno degli stessi.

Vortice prodotto da un aeroplano


Nei liquidi turbolenti, l'ordine di grandezza delle turbolenze sono date dalle microscale di Kolmogorov.

Analisi dimensionale[modifica]

I sistemi di trasporto reali - anche quelli più semplici - sono molto complessi, governati da molte variabili la cui mutua influenza non è descrivibile con equazioni maneggiabili. Vengono però in nostro aiuto la teoria dei modelli e l'analisi dimensionale.

La dimensione è una entità fisica misurabile tramite unità di misura: la lunghezza, la massa, il tempo (dimensioni) si misurano in metri, kilogrammi e secondi (unità), rispettivamente. Ogni relazione fisica coinvolge differenti quantità di differenti dimensioni, e deve essere dimensionalmente omogenea, ovvero prevedere operazioni dimensionalmente consistenti (per esempio, non si possono addizionare o eguagliare un tempo ed una lunghezza). Questo fatto pone delle limitazioni sulla forma della relazione stessa e nei primi anni del '900 Buckingham e Lord Rayleigh giunsero quasi contemporaneamente alla seguente conclusione, oggi nota come teorema Π di Buckingham (o teorema dei Π)

Ogni relazione fisica f tra n variabili x_1, x_2... in un insieme minimo di d dimensioni f(x_1;x_2;...)=0 può essere riscritta come una funzione Φ di n - d gruppi adimensionali indipendenti \Pi_1, \Pi_1,...delle variabili x_1, x_2... , ovvero \Phi(\Pi_1, \Pi_2, ...)=0

Un gruppo adimensionale è un numero puro senza unità fisiche.

  • numero di Reynolds  Re = \frac{L u \rho\ }{ \mu\ }
  • numero di Prandtl Pr = { D \over \nu } = { {\mu c_P\ } \over \lambda }
  • numero di Schmidt Sc = { \mu  \over {\rho D} }
  • numero di Nusselt Nu = h {L \over \kappa}
  • numero di Sherwood Sh = {k \over u} \,
  • numeri di Froude Fr = {{ \rho u } \over g }

Correlazioni[modifica]

 Nu = 2 +0.02 Re^{1/3}

Trasporto tra più fasi[modifica]

 \psi\ = \frac { \mbox{forza motrice}, \Delta V\ } {\mbox{resistenza totale} \, R_{tot}}

Resistenze in serie/parallelo[modifica]

Serie: R_{tot} = R_1 + R_2 + ... \,

Parallelo: 1/R_{tot} = 1/ R_1  + 1/ R_2  + ... \,

 R_{tot} = \frac {1} {{1 \over R_1 } + { 1 \over R_2 } + ...}

Operazioni in continuo[modifica]

Scambiatori di calore[modifica]

 q=UA \Delta T_{ml}\

 \Delta T_{ml}\ = \frac { \Delta T_1\ - \Delta T_2\ } {\ln (\Delta T_1\ / \Delta T_2)\ }

Assorbimento[modifica]

L'equazione di progetto[modifica]

 z = \frac {V}{K_y S a_v} \int_{y_0}^{y} \frac {dy} {y-y*}

Altezza dell'unità di trasferimento H[modifica]

Umidificazione[modifica]

Entalpia e diagramma psicrometrico[modifica]

Calore sensibile e calore latente[modifica]

temperatura di bulbo secco e di bulbo umido[modifica]

Saturazione adiabatica[modifica]

L'equazione di progetto[modifica]

 z = abc \int_{Hi}^{He}\frac {dH} {H-H*}